指数平滑法是时间序列分析方法中的一种。它是一种用于预测未来发展趋势的建模算法。它有三种不同形式：一次指数平滑法、二次指数平滑法、及三次指数平滑法。三种指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。下面给出详细介绍： （一）一次指数平滑法 一次指数平滑法的递推关系如下：
其中， 是时间步长i上经过平滑后的值， 是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。你可以看到 是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值 混合而成的。拌和参数α可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当 接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当 接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。 一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。预测公式如下： Xi k= Si 其中，Si是最后一个已经算出来的值。也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。 需要注意的是，刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非Xi k的值接近1，但这样一来就会造成不够平滑。 （二）二次指数平滑法 二次指数平滑法保留了趋势的详细信息，从而改正了这个缺点。换句话说，我们保留并更新两个量的状态：平滑后的信号和平滑后的趋势。它有两个等式和两个拌合参数： 若要利用该计算结果进行预测，我们就取最后那个平滑值，然后每增加一个时间步长，就在该平滑值上增加一次最后那个平滑趋势： （三）三次指数平滑法 最后，我们给三次指数平滑法添加第三个量，用来描述季节性。我们有必要区分一下累加式和累乘式季节性，累加式对应的等式： 累乘式的等式：
其中，pi 是指“周期性”部分， 是这个周期的长度。前面的等式中也包含预测的等式。 下面是一些合理的初始值：
且
对三次指数平滑法而言，我们必须初始化一个完整的“季节”的值，不过我们可以简单地设置为全1(针对累乘式)或全0(针对累加式)。只有当序列的长度较短时，我们才需要慎重考虑初始值的选取。 最后一个问题是如何选择拌合参数 我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地)，然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定 义一个标准，再使用一个数值优化过程来将误差最小化。 整理：学术部 资料来源：网络 原文地址：http://www.dataguru.cn/article-3235-1.html 《时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)》 |
|
声明：文章版权归原作者所有 部分文章转自互联网 如有侵权请联系
[邮箱地址] 删除
|
注册
登录
